Desde muy joven, Alberto Zapater, comenzó sus logros con la S.A.D. Ejea, el equipo de futbol su ciudad natal: Ejea de los Caballeros. A partir de ahi, ese diamante fue puliendose poco a poco hasta covertirse en lo que hoy es un gran futbolista y con futuro en la Selección Española.

En el año 2004 fue nombrado mejor juvenil de fútbol de Aragón, tras haber completado una gran temporada con el Real Zaragoza en la División de Honor de Juveniles. Jugó con el número 10 a la espalda y anotó 14 goles, siendo normalmente centrocampista de corte ofensivo. Se mostró especialmente fino en el lanzamiento de faltas directas, llegando a anotar tres en un mismo encuentro.

El entonces entrenador del primer equipo del Real Zaragoza, Víctor Muñoz, decidió llevárselo a la pretemporada, con el fin de comprobar su capacidad. Tanto le convenció la calidad de Alberto Zapater que le hizo debutar como titular en el primer partido oficial de la temporada, en La Romareda, nada más y nada menos que ante el Valencia, que llegaba de ganar la Liga y la Copa de la UEFA, para disputar la Supercopa de España. El resultado del encuentro fue de 0-1 a favor de los valencianistas. No obstante, Zapater disputó un buen encuentro y causó muy buena impresión a los aficionados aragoneses.

En el partido de vuelta, en Mestalla, también jugó como titular y como todo el equipo, hizo un gran partido. El Real Zaragoza ganó por 1-3 y se alzó con su primer título de la Supercopa de España. Y Alberto Zapater se había ganado un hueco en la alineación titular con tan sólo diecinueve años.

La temporada 2004/2005 no fue especialmente brillante para el Real Zaragoza, que acabó en mitad de tabla. Sin embargo, Alberto Zapater se ganó la titularidad durante toda la temporada y participó con el equipo en la Copa de la UEFA. También debutó con la selección española sub-21 y se ganó un puesto entre las mayores promesas del fútbol nacional.

Por si fuera poco, al finalizar la temporada fue convocado por España para disputar el Mundial sub-20 de Holanda, donde el equipo tuvo una brillante primera fase y terminó cayendo en cuartos de final ante la Argentina de Lionel Messi, que más tarde se proclamaría campeona. Zapater fue uno de los mejores jugadores del combinado nacional, siendo siempre titular indiscutible y dejando detalles de gran calidad, pese a que jugó en una posición que no era la habitual, el lateral derecho.

En la 2005/2006 se proclamó subcampeón de la Copa del Rey y volvió a ser uno de los jugadores importantes del Real Zaragoza. Tuvo más peso que en la temporada anterior y mostró una evidente progresión, siendo probablemente, el jugador más regular.

En la temporada 2007/2008 Zapater toma el mando del Real Zaragoza si bien Cuartero está por encima de el en el orden de capitán, la suplencia de éste y la titularidad indiscutible del de las Cinco Villas, harán que sea Zapater quien luzca esta temporada la cuatribarrada.